测地轨道流形与常长Killing场

本文旨在阐明黎曼测地轨道流形$(M,g)$上的常长Killing场与其全等距群结构之间的联系。$(M,g)$的全等距群的李代数被等同于$(M,g)$上的Killing场李代数$\mathfrak{g}$。我们证明了以下结果：如果$\mathfrak{a}$是$\mathfrak{g}$的一个阿贝尔理想，那么每个Killing场$X\in \mathfrak{a}$都具有常长度。基于这一论断，我们给出了C. Gordon一个结果的新证明：每个非正Ricci曲率的黎曼测地轨道流形都是对称空间。