黎曼流形上定长 Killing 向量场
微分几何
2007-05-23 v1
摘要
本文研究光滑完备黎曼流形上非平凡定长 Killing 向量场及相应的流。证明了对称空间上的此类流是自由的，或是由圆周 的自由等距作用所诱导。描述了黎曼流形上一般等距流的有限（无限）周期点集的性质。证明了若不存在无限或零周期点，则该流由群 的有效几乎自由等距作用生成。在后一种情形中周期集至多可数，并自然生成一个具有闭的全测地层的不变分层；所有正则轨道的并是完备测度下开连通且处处稠密的子集。构造了由 在某种意义上接近对称空间的黎曼流形上的几乎自由但非自由作用所生成的 unit Killing 向量场的例子；其中包括“几乎 round”的奇维球面、常正截面曲率的齐性（非单连通）黎曼流形、局部欧氏空间，以及黎曼流形上的单位向量丛。得到了容许非平凡定长 Killing 向量场的黎曼流形的一些曲率限制。提出了一些未解决的问题。
关键词
引用
@article{arxiv.math/0605371,
title = {Killing vector fields of constant length on Riemannian manifolds},
author = {V. N. Berestovskii and Yu. G. Nikonorov},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0605371},
year = {2007}
}
备注
38 pages