对称空间上不由Killing向量场生成的二次Killing张量

常曲率空间和复射影空间上的每个Killing张量场都可以分解为Killing向量场的对称张量积之和（等价地，测地流速度的每个多项式积分都是线性积分的多项式）。这一事实引出了一个自然问题：是否所有黎曼对称空间上的Killing张量场都共享这一性质。我们通过构造显式例子否定了这个问题，这些例子是四元数射影空间$\mathbb{H} P^n, n \ge 3$和Cayley射影平面$\mathbb{O} P^2$上不是Killing向量场二次型的二次Killing张量场。