关于黎曼对称空间上的Killing张量

黎曼空间上的Killing张量场对应于测地流在动量中的多项式积分。如果一个Killing张量场是Killing向量场的多项式，则称其为可分解的。在本文中，我们首先证明了对称空间上Killing张量场的研究可以归结为紧致不可约对称空间的情形。然后，我们引入了顶槽Killing张量场的概念。我们获得了此类张量场的显式且优雅的描述，并证明了二次Killing张量场由顶槽张量场张成。我们还证明了四元数射影空间和Cayley射影空间上的二次Killing张量场由我们早期论文中构造的不可分解张量场和可分解张量场张成。这完成了秩为1的黎曼对称空间上二次Killing张量场的分类。