常长 Killing 向量场的谱性质

本文致力于研究黎曼流形上常长 Killing 向量场的性质。若 $\mathfrak{g}$ 是给定黎曼流形 $(M,g)$ 上 Killing 向量场的李代数，且 $X\in \mathfrak{g}$ 在 $(M,g)$ 上具有常长，则我们证明线性算子 $\operatorname{ad}(X):\mathfrak{g} \rightarrow \mathfrak{g}$ 具有纯虚谱。我们获得了关于相应算子 $\operatorname{ad}(X)$ 更详细的结构结果。并构造了常长向量场的一些特殊例子。