三元三次形式的 S-不变量的若干几何与组合性质
代数几何
2007-05-23 v4
摘要
给定实三次形式 f(x,y,z),由其 Hessian 矩阵给出一个伪黎曼度量,定义在 Hessian 行列式 h 非零的 R^3 的开子集上。我们用 h 和 f 的 S-不变量确定了该度量的完整曲率张量,并在此过程中得到 S 的各种不同刻画。受与三个射影空间乘积中完全交三维簇相交形式相关的情形启发,我们进而研究如下出现的三元三次形式:选取正整数 d1, d2, d3,令 r = d1 + d2 + d3 - 3,并考虑乘积 (x H1 + y H2 + z H3)^3 (a_1 H1 + b_1 H2 + c_1 H3) ... (a_r H1 + b_r H2 + c_r H3) 中 H1^d1 H2^d2 H3^d3 的系数 F(x,y,z),其中 a_j, b_j 和 c_j 表示非负实数;我们还假设 F 是非退化的。作者先前关于 Kahler 模截面曲率的工作提出了一些关于 F 的不变量的组合猜想。例如本文证明了 Hessian 行列式,视为 x,y,z 以及 a_j, b_j, c_j 的多项式,只有正系数。类似性质也被猜想对 S-不变量成立;本文详细解释了该猜想的证据与背景。
引用
@article{arxiv.math/0407259,
title = {Some geometry and combinatorics for the S-invariant of ternary cubics},
author = {P. M. H. Wilson},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0407259},
year = {2007}
}
备注
23 pages, plain Tex, updated and shortened, final version