一个 Hessian 度量的曲率

Burt Totaro

一个 Hessian 度量的曲率

微分几何 2007-05-23 v2 代数几何

作者: Burt Totaro

摘要

继 P. M. H. Wilson 关于 Kahler 模的空间截曲率的论文之后，我们考虑实向量空间中超曲面 f=1 上的一个自然黎曼度量，该度量使用齐次多项式 f 的 Hessian 定义。我们给出例子以回答 Wilson 关于该度量何时具有非正曲率的问题。此外，我们展示了一大类的 $\mathbb{R}^3$ 上的多项式 f，使得关联度量具有常负曲率。Dubrovin 在 $\mathbb{R}^3$ 上找到了另一个这样的多项式，即 Maschke 六次式。我们询问这些例子是否是为数不多的具有常负曲率的例子，并证明了若干部分结果。该问题与来自弦论的 WDVV 方程以及来自 19 世纪不变量理论的“Clebsch covariant”都相关。

关键词

Hessian 度量黎曼度量齐次多项式非正曲率常负曲率 WDVV 方程

引用

@article{arxiv.math/0401381,
  title  = {The curvature of a Hessian metric},
  author = {Burt Totaro},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0401381},
  year   = {2007}
}

备注

21 pages. To appear in Int. J. Math. Includes Dubrovin's counterexample to my original conjecture

一个 Hessian 度量的曲率

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关键词

引用

备注

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