Hessian 几何与带曲率的 Frobenius 流形

若罗米测地度量在局部可写为某函数的 Hessian，则称其为 Hessian 度量。该函数称为 Hessian 势函数。平坦的 Manin-Frobenius 流形是一种平坦罗米测地度量，配备一种与度量兼容的交换且结合的乘积，满足某种势能性质。带曲率的 Frobenius 流形将此概念推广至具有非零曲率的空间，广泛应用于超场论力学和子流形理论中。带曲率的 Frobenius 流形自然来源于 Hessian 度量，我们发现它们在概念上是典型的非平凡实例。我们证明，若带曲率的 Frobenius 结构作用于常数曲率空间，并且满足闭型的有限型延长系统，则其与 Hessian 结构一致。一致性意味着 Frobenius 势函数与 Hessian 势函数可以被识别。作为应用，我们展示某些二阶最大超可整合系统与与 Hessian 结构一致的带曲率 Frobenius 结构之间存在一一对应关系。