非交换三维球面的黎曼曲率
量子代数
2015-11-19 v2 高能物理 - 理论
数学物理
math.MP
摘要
为了研究经典(伪)黎曼流形的微积分在多大程度上可推广到非交换设定，我们引入了非交换代数上模的伪黎曼微积分。在此框架下，可以证明列维-奇维塔(Levi-Civita)定理的类似形式，即对于给定的(度量)模，至多存在一个无挠且度量的联络，满足实度量微积分的要求。此外，相应的曲率算子具有与经典黎曼曲率相同的对称性质。作为主要的启发例子，我们考虑非交换三维球面上的伪黎曼微积分，并明确确定了无挠且度量的联络，以及曲率算子及其标量曲率。
引用
@article{arxiv.1505.07330,
title = {Riemannian curvature of the noncommutative 3-sphere},
author = {Joakim Arnlind and Mitsuru Wilson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.07330},
year = {2015}
}