一类谱三元组的 Levi-Civita 联络
量子代数
2020-01-08 v3 算子代数
摘要
我们给出由谱三元组给出的非交换流形上非交换伪黎曼度量的 Levi-Civita 联络的新定义。我们证明在一大类非交换流形上的一类一次形式模的存在唯一性结果，包括模糊 3-球（fuzzy 3-sphere）的矩阵几何、量子 Heisenberg 流形，以及配备自由环面作用的紧流形的 Connes-Dubois Violette-Rieffel 形变的谱三元组的 Connes-Landi 形变。有趣的是，在量子 Heisenberg 流形的例子中，Frolich 等人论文中给出的度量相容性定义未能保证唯一 Levi-Civita 联络的存在。在矩阵几何的情形，我们得到的 Levi-Civita 联络与 Frolich 等人得到的唯一实无挠酉联络一致。
引用
@article{arxiv.1809.06721,
title = {Levi-Civita connections for a class of spectral triples},
author = {Jyotishman Bhowmick and Debashish Goswami and Sugato Mukhopadhyay},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.06721},
year = {2020}
}
备注
minor changes. To appear in Letters in Mathematical Physics. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1606.08142