非交换环面上的 Levi-Civita 定理
算子代数
2015-01-21 v3 微分几何
摘要
我们展示了如何在非交换环面上定义黎曼度量和联络，使得关于黎曼联络存在性与唯一性的 Levi-Civita 定理的类似结论成立。主要的新颖之处在于我们需要使用两种不同的非交换向量场概念。Levi-Civita 定理使得使用通常的公式定义黎曼曲率成为可能。
引用
@article{arxiv.1307.3775,
title = {Levi-Civita's Theorem for Noncommutative Tori},
author = {Jonathan Rosenberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.3775},
year = {2015}
}
备注
Proposition 3.4 corrected