非交换微分形式上 Levi-Civita 联络的存在性与唯一性

我们结合希尔伯特模和代数技术，给出了一阶微分演算的微分一形式双模上存在厄米无挠联络的充分必要条件。在具有双模联络额外结构的情况下，我们给出了唯一性的充分条件。我们证明了紧黎曼流形的任何 $\theta$-形变都允许一个唯一的厄米无挠双模联络，并给出了其显式构造。将其特化到经典黎曼流形，便得到了余切丛上 Levi-Civita 联络的一种新颖构造。