分数阶 Laplace 算子与 Meijer G 函数
偏微分方程分析
2015-09-30 v1
摘要
我们显著扩展了在其分数阶 Laplace 算子作用下可显式计算像的函数类。特别地，我们证明了分数阶 Laplace 算子将 |x|^2 的 Meijer G 函数，或 -|x|^2 的广义超几何函数乘以一个实体调和多项式，映射至同一函数类。作为该结果的一个重要应用，我们给出了算子 (1-|x|^2)_+^{alpha/2} (-Delta)^{alpha/2} 在单位球外部 Dirichlet 边界条件下的完备本征函数系。后一结果将用于在配套论文《单位球内分数阶 Laplace 算子的本征值》中估计单位球内分数阶 Laplace 算子的本征值。
引用
@article{arxiv.1509.08529,
title = {Fractional Laplace operator and Meijer G-function},
author = {Bartłomiej Dyda and Alexey Kuznetsov and Mateusz Kwaśnicki},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.08529},
year = {2015}
}
备注
20 pages