具有边界系统的全局定义自伴哈密顿算符

对于希尔伯特空间 $L^2(\RE^d)$ 上的一般自伴哈密顿算符 $H_0$，我们确定了 $L^2(\RE^d)$ 上所有自伴哈密顿算符 $H$ 的集合，这些算符在动力学上将系统限制在开集 $\Omega \subset \RE^d$ 内，同时在适当的算符域上重现 $H_0$ 的作用。在 $H_0=-\Delta +V$ 的情形下，我们显式构造了这些哈密顿量，表明它们可以写成 $H=H_0+ B$ 的形式，其中 $B$ 是奇异边界势，且 $H$ 在其最大域上是自伴的。文中还给出了该理论在一维有界系统形变量子化中的应用。