关于希尔伯特空间算子的伴随算子

一般而言，确定作用于两个希尔伯特空间之间的无界算子 $S$ 的伴随算子 $S^*$ 并非易事。我们给出了给定算子 $T$ 与 $S^*$ 恒等成立的充分必要条件。在我们的考量中，算子矩阵 $M_{S,T}=\left(\begin{array}{cc} I & -T\\ S & I\end{array}\right)$ 起着核心作用。我们的方法具有若干推论，例如对实或复希尔伯特空间中闭算子、正规算子、斜自伴与自伴算子、酉算子以及正交投影算子的刻画。我们还给出了 $T^*T$ 总具有正自伴扩张这一事实的自包含证明。