稠定闭算子的可伴随性与Magajna-Schweizer定理

本文讨论了任意$C^*$-代数上Hilbert $C^*$-模上的无界正则算子。如果稠定算子$t$的图是正交和项，则它具有伴随算子。此外，对于稠定算子$t$，$t$的图是正交可补的，且$P_FP_{G(t)^\bot}$的值域在其双正交补中稠密，当且仅当$t$是正则的。对于给定的$C^*$-代数$\mathcal A$，Hilbert $C^*$-模之间的任意稠定$\mathcal A$-线性闭算子$t$是正则的，当且仅当Hilbert $C^*$-模之间的任意稠定$\mathcal A$-线性闭算子$t$具有稠定伴随算子，当且仅当$\mathcal A$是紧算子的$C^*$-代数。还获得了闭正则模算子的一些进一步刻画。修改1：改进了结果，纠正了印刷错误，增加了参考文献。被Journal of Operator Theory于2007年8月接收 / 修改2：填补了定理3.1证明中的漏洞，更改了推论3.2和定理3.4的表述，更新了参考文献和第二作者的地址。