与磁性海森堡环相关的自伴对称算子

我们考虑来自群环 $\mathbb{C}[S_N]$ 的对称算子 $a$，它们作用于具有 $N$ 个格点的一维自旋-1/2 海森堡磁性环的希尔伯特空间 $\mathcal{H}$。我们研究这类自伴（按文中定义）的对称算子 $a$，它们因此产生海森堡模型的可观测量。我们证明了以下结果：(i) 可以从 $S_N$ 的每个子群的每个不可约特征标构造一个自伴幂等对称算子。这导致了一个庞大的可观测量流形。特别地，每个交换对称性都产生这样一个幂等元。(ii) $\mathbb{C}[S_N]$ 的极小右理想 $R$ 的所有生成幂等元集合包含且仅包含一个自伴幂等元。(iii) 每个自伴幂等元 $e$ 可以分解为原始幂等元 $e = f_1 + \cdots + f_k$，这些幂等元也是自伴且两两正交的。我们给出了一个用于计算此类分解的计算机算法。此外，我们还提出了 3 个附加算法，这些算法有助于通过 $S_N$ 的离散傅里叶变换计算自伴算子。在我们的研究中，我们使用 Mathematica 软件包 PERMS 和 HRing 进行了计算机计算。