紧凑区间上几何变形算子本征自伴性

我们定义了一个二阶微分算子 $\hat{C}$，其在 Hilbert 空间 $L^2([-v_c, v_c])$ 上构造于光滑变形函数 $C(v)$。该算子定义在 Sobolev 空间 $H^2([-v_c, v_c]) \cap H^1_0([-v_c, v_c])$ 上，并施加 Dirichlet 边界条件。我们通过验证其对称性并计算 von Neumann 缺失指数（其值为零）来证明 $\hat{C}$ 是本征自伴的。所有步骤均完全显式地完成。该结果确保了算子的数学一致性，并为紧区间上的谱分析提供了可能性。