自伴算子的对角线 II：非紧算子
泛函分析
2023-05-01 v1 谱理论
摘要
给定可分无限维希尔伯特空间上的自伴算子 T，我们研究刻画 T 的所有可能对角线集合 D(T) 的问题。对于本质谱 σ_ess(T) 中至少有两个点的算子 T，我们对与 T 共享相同谱测度（可能除 σ_ess(T) 端点处特征值重数外）的自伴算子类给出了 D(T) 的完整刻画。我们还对固定自伴算子 T 给出了更精确的 D(T) 描述，尽管对特殊算子类需模去核问题。这些类由满足本质谱 σ_ess(T) 的端点亦为谱 σ(T) 的端点的算子 T 组成。我们的结果推广了 Kadison 对正交投影对角线的刻画、Müller 与 Tomilov 以及 Loreaux 与 Weiss 的 Blaschke 型结果，以及作者对有限谱算子对角线的刻画。
引用
@article{arxiv.2304.14468,
title = {Diagonals of self-adjoint operators II: Non-compact operators},
author = {Marcin Bownik and John Jasper},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.14468},
year = {2023}
}
备注
This is the second part of the paper which was originally submitted as arXiv:2212.08182v1