对称算符中的非对角项

在本文中，我们对给定的在 Hilbert 空间 ${\cal H}$ 中具有稠密定义域的对称算符 S 为非自伴的两个障碍进行定量比较。第一个是 von Neumann 的亏空间对，第二个则较为晚近：设 P 为 ${\cal H}$ 中的投影。若其值域包含于 S 的定义域中，则称其相对于 S 是光滑的。若光滑投影 $\{P_i \}_{i=1}^{\infty}$ 使 (a) 对所有 i 有 $(I-P_{i})SP_i=0$，且 (b) $\sup_{i}P_{i}=I$，则称其对角化 S。若此类投影存在，则 S 具有自伴闭包（即 $\bar{S}$ 有谱分解），因此我们的第二个自伴性障碍由满足 $(I-P_i)SP_i \neq 0$ 的光滑投影 $P_i$ 定义。我们证明了关于单个算符 S 及算符系统的结果。