具有最大维数实亏损子空间的对称算子及其对微分算子的应用

设 $\gH$ 是一个希尔伯特空间，$A$ 是 $\gH$ 中具有相等亏指数 $d:=n_\pm(A)<\infty$ 的简单对称算子。我们证明，如果对于开区间 $I\subset\bR$ 中的所有 $\l$，亏损子空间 $\gN_\l(A)(=\Ker (A^*-\l))$ 的维数都等于 $d$，那么每个自伴扩张 $\wt A\supset A$ 在 $I$ 中没有连续谱，且 $\wt A$ 的点谱在 $I$ 中无处稠密。将该结论应用于微分算子，可以将 Weidmann 的已知结果推广到具有两个奇异端点和最小算子的任意相等亏指数的常微分表达式的情形。此外，我们在论文中表明，Hartman 和 Wintner 关于自伴 Sturm-Liouville 算子谱的一个旧猜想是不成立的。