关于 Livsic 的一个定理
泛函分析
2012-09-21 v1
摘要
对称非自伴算子理论在某些解析函数的再生核希尔伯特空间的复函数论中，以及在数学物理中常微分算子（如 Schrödinger 算子）的研究中，有着深刻的应用。简单对称算子的例子包括各种解析函数空间上的乘法算子，如 Hardy 空间的模型子空间、deBranges-Rovnyak 空间和 Herglotz 空间，常微分算子（包括量子力学中的 Schrödinger 算子），Toeplitz 算子以及无限 Jacobi 矩阵。在本文中，我们发展了具有相等亏指数的简单对称算子的一般表示理论，并获得了一系列结果，细化和扩展了 Krein 和 Livsic 的经典工作。特别是，我们提供了 Livsic 定理的一种替代证明，该定理刻画了两个具有相等亏指数的简单对称算子何时是酉等价的；此外，我们为具有相等亏指数的简单对称算子的 Livsic 特征函数提供了一个新的、更易于计算的公式。
引用
@article{arxiv.1209.4497,
title = {On a theorem of Livsic},
author = {A. Aleman and R. T. W. Martin and W. T. Ross},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.4497},
year = {2012}
}