de Branges 空间中亏指数为 (1,1) 的简单对称算子的表示

最近已证明，任何亏指数为 (1,1) 的正则简单对称算子都酉等价于在具有 Kramer 采样性质的实直线上的再生核 Hilbert 空间中的乘法算子。这项工作部分受到信号处理和数学物理中潜在应用的启发。在本文中，我们利用关于 de Branges-Rovnyak 空间和对称算子特征函数的众所周知的结果，证明任何这样的对称算子实际上酉等价于在整函数的 de Branges 空间中关于自变量的乘法。这导致了关于此类对称算子谱的简单新结果，关于乘法算子 $z$ 在上半平面的 de Branges-Rovnyak 空间中何时是稠密定义的，以及关于存在一个从 $L^2 (R, dv)$ 的给定子空间到整函数的 de Branges 空间上的等距映射（该映射作为可测函数的乘法作用）的充分条件。