一类对称正则 de Branges 空间上的过采样

de Branges 空间 $\mathcal B$ 若其关联函数空间包含常数则是正则的，若其在映射 $F(z) \mapsto F(-z)$ 下等距不变则是对称的。令 $K_\mathcal{B}(z,w)$ 为 $\mathcal B$ 中的再生核，$S_{\mathcal{B}}$ 为 $\mathcal B$ 中以自变量作乘法、具最大定义域的算子。粗略地说，我们称 $\mathcal B$ 相对于其真子空间 $\mathcal A$ 具有 $\ell_p$-过采样性质，其中 $p\in(2,\infty]$，若存在 $J_{\mathcal A\mathcal B}:\mathbb{C}\times\mathbb{C}\to\mathbb{C}$ 使得对所有 $w\in\mathbb{C}$ 有 $J(\cdot,w)\in\mathcal B$，\begin{equation*} \sum_{\lambda\in\sigma(S_{\mathcal B}^{\gamma})} \left(\frac{\lvert J_{\mathcal{A}\mathcal{B}}(z,\lambda)\rvert}{K_\mathcal{B}(\lambda,\lambda)^{1/2}}\right)^{p/(p-1)} <\infty, \quad\text{且}\quad F(z) = \sum_{\lambda\in\sigma(S_{\mathcal B}^{\gamma})} \frac{J_{\mathcal{A}\mathcal{B}}(z,\lambda)}{K_\mathcal{B}(\lambda,\lambda)}F(\lambda), \end{equation*} 对所有 $F\in\mathcal A$ 与几乎所有 $S_{\mathcal{B}}$ 的自伴扩张 $S_{\mathcal B}^{\gamma}$ 成立。该定义受著名的 Paley-Wiener 空间过采样性质启发。本文给出对称正则 de Branges 空间相对于其一链 de Branges 子空间具有 $\ell_p$-过采样性质的充分条件。