有限重数Helson-Lowdenslager-De Branges定理

本文证明两个定理。第一个定理简化并澄清了先前对$L^2(\mathbb{T};\mathbb{C}^n)$上算子$S$（坐标函数$z$的乘法算子）的不变子空间的刻画，其中$\mathbb{T}$是单位圆，通过刻画标量值$L^p$（$0<p\le\infty$）上$S^n$的不变子空间，从而消除了值域函数和部分等距。该定理还给出了算子成为纯平移的精确条件，并描述了游荡向量和双重不变子空间的精确性质。第二个定理描述了$L^p$中在$S^n$下简单不变的、以收缩方式包含的Hilbert空间，从而推广了第一个定理。