近不变性与对称算子

设 $S$ 为 $L^2 (\bm{R})$ 的一个子空间。我们证明，自变量乘法算子 $M$ 在 $S$ 上具有亏指数为 $(1,1)$ 的简单对称正则限制，当且仅当 $S = u h K^{2}_\theta$ 是一个近不变子空间，其中 $\theta$ 是一个在 $i$ 处为零的亚纯内函数。此处 $u$ 是模为 1 的函数，$h$ 是从 $K^{2}_\theta$ 到 $H^2$ 的等距乘子，而 $H^2$ 是上半平面的 Hardy 空间。我们的证明利用了完全正映射的扩张理论。