Riemann 曲面上的插值序列与采样序列

我们找到了开 Riemann 曲面上某些广义 Bergman 空间的离散序列为插值序列或采样序列的充分条件。如同 Bendtsson、Ortega-Cerda、Seip、Wallsten 及其他人此前的工作,我们的插值条件与采样条件如下:若序列的某一上密度为小于 1 的值,则该序列为插值序列;而若某一下密度大于 1,则该序列为采样序列。然而与先前工作不同,我们构造了无穷多个密度,由 $L^1_{loc} ([0,\infty))$ 自然参数化。这些密度给出了(不同的)插值与采样的充分条件。作为这种灵活性的后果,即便在经典情形——Bargmann-Fock 空间(关于 Gaussian 权可积的整函数空间)与单位圆盘上 L^2 全纯函数的经典 Bergman 空间——我们也得到了新的结果。