基于 Fredholm 算子值函数对与函数模型的向量值整函数 de Branges 空间

本文考虑了与算子值核函数相关联的向量值再生核 Hilbert 空间（RKHS）$\mathcal{H}$ 中的整函数。借助 $\mathfrak{X}$ 上的 Fredholm 算子值整函数对构造了类似于 de Branges 矩阵的 de Branges 算子 $\mathfrak{E}=(E_- , E_+)$，其中 $\mathfrak{X}$ 是复可分 Hilbert 空间。文中也讨论了这些 de Branges 算子的若干显式例子。在新定义的基于 de Branges 算子 $\mathfrak{E}=(E_-,E_+)$ 的 RKHS $\mathcal{B}(\mathfrak{E})$ 在一些特殊限制下得到了刻画。以再生核值域之间的酉算子给出了由自变量定义的闭对称乘法算子的所有自伴扩张的完整参数化与典范描述。讨论了 de Branges 空间 $\mathcal{B}(\mathfrak{E})$ 的采样公式。处理了一类具有无限亏指标的整算子，并表明它们可被视为这类 de Branges 空间中某一特定类的乘法算子。最后，简要讨论了完全非酉压缩算子的特征函数与 de Branges 空间 $\mathcal{B}(\mathfrak{E})$ 之间的联系。