多面体嵌入及其对偶结构的相似性及其在路径宽度自对偶性中的应用
机器学习
2026-02-24 v1
摘要
设 为嵌入在闭合曲面上的图。若满足所有面行走都是环路,且任意两者要么不相交,要么仅在单个顶点或单个边相交,则称 为\emph{多面体嵌入}。本文给出多面体嵌入及其对偶图之间路径宽度关系的新型界限。更准确地说,我们证明对于嵌入在闭合曲面上且欧拉特征数为 的多面体嵌入 ,有 ,其中 仅取决于 。该结果改进了Fomin和Thilikos(2007)关于 系数的先行界限,并扩展了Amini、Huc和P\'erennes(2009)针对平面图的界限。此外,我们还获得了多面体嵌入面分割图在树宽和路径宽度上的类似界限。我们的方法基于一种新的定量估计,以量化方式展示多面体嵌入与其对偶图之间的结构相似性。
引用
@article{arxiv.2602.19094,
title = {RKHS Representation of Algebraic Convolutional Filters with Integral Operators},
author = {Alejandro Parada-Mayorga and Alejandro Ribeiro and Juan Bazerque},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.19094},
year = {2026}
}