自伴延拓格式及其在量子哈密顿量中的现代应用

本专著包含两位作者近年来为本科及研究生课程和研讨班所授讲义的修订与扩充材料，主题在抽象算子理论与量子力学应用中均居核心地位：判定希尔伯特空间上给定的稠定对称算子是否容许唯一的自伴实现（即其算子闭包），还是容许无穷多种不同的自伴延拓，并在后一种情形下对它们进行分类并刻画其主要特征（算子与二次形式域、谱等）。这同时是一个极为经典且成熟的领域（对应专著前半部分），也是新颖现代应用的疆域，后者的选取虽在某种程度上带有主观性，但也受教学标准驱动，在专著后半部分予以深入呈现。文中讨论了若干在当今数学物理中受到新的或 renewed 关注的模型，特别是从自伴实现某些感兴趣算子、将其自伴延拓分类为实际量子哈密顿量、研究其谱与散射性质等角度，也从具有理论自身兴趣的中间技术问题的角度，如刻画相应算子闭包与伴随算子。