奇异量子力学问题中的对称性约化：一般方案及其在 Aharonov-Bohm 模型中的应用
数学物理
2015-12-24 v3 math.MP
摘要
我们开发了一种寻找对称算子自伴延拓的通用技术，该延拓尊重给定的一组对称性。此类问题自然出现在考虑具有奇异势的二维和三维 Schr\"odinger 算子时。该方法基于构造一个使对称性对角化的幺正变换，并将初始算子约化为适当的部分算子族的直积分。我们证明了初始算子的保对称自伴延拓与通过约化获得的部分算子的自伴延拓的可测族之间存在一一对应关系。该一般方案应用于描述无限细螺线管磁场中电子的三维 Aharonov-Bohm 哈密顿量。我们构造了该哈密顿量的所有自伴延拓，这些延拓在沿螺线管的平移和绕其旋转下是不变的，并显式地找到了它们的本征函数展开。
引用
@article{arxiv.1411.5351,
title = {Reduction by symmetries in singular quantum-mechanical problems: general scheme and application to Aharonov-Bohm model},
author = {A. G. Smirnov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.5351},
year = {2015}
}
备注
Final version