形式 Laplacian 的 zeta 函数之 Hessian
谱理论
2007-05-23 v2 偏微分方程分析
摘要
设 M 为紧致闭 n 维流形。给定 M 上的黎曼度量，我们考虑 p-形式上的 de Rham Laplacian 与 Bochner Laplacian 的 zeta 函数 Z(s)。Z(s) 关于度量变的 Hessian 由伪微分算子 T(s) 给出。当 s 的实部小于 n/2-1 时，我们计算出 T(s) 的主象征。这可用于判定 Z(s) 或其某个 s 导数的普通临界度量是否具有有限指数，或是否为本质鞍点。
引用
@article{arxiv.math/0211101,
title = {Hessian of the zeta function for the Laplacian on forms},
author = {Kate Okikiolu and Caitlin Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0211101},
year = {2007}
}
备注
In this version, the hessian of the zeta function is computed for the Bochner as well as the de Rham Laplacian, and the notation in the proof is changed