谱 zeta 函数的 Hessian
谱理论
2007-05-23 v3 偏微分方程分析
摘要
设 M 为无边界的紧致流形。与 M 上的度量 g 相关联的有多种 Laplace 算子，例如形式上的 de Rham Laplacian 与函数上的共形 Laplacian。对于一般 Laplace 型算子，我们考虑其谱 zeta 函数 Z(s)。对固定的 s 值，我们计算 Z(s) 关于度量的 Hessian，并证明它由伪微分算子 T(s)=U(s)+V(s) 给出，其中 U(s) 为 n-2s 次的多项式齐次算子，V(s) 为 2 次的多项式齐次算子。算子 U(s) 与 V(s) 关于 s 是亚纯的。U(s) 的象征展开可由 Laplacian 的象征计算而得，我们给出了主象征的显式公式。我们的分析可推广至描述 Z(s) 关于 s 的 k 阶导数的 Hessian，特别是 Z'(0) 的 Hessian。
引用
@article{arxiv.math/0211100,
title = {Hessians of Spectral Zeta Functions},
author = {Kate Okikiolu},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0211100},
year = {2007}
}
备注
This version corrects a typesetting error in the previous version in which paragraphs were missing. It is a significant revision of the original version - Theorem 2 has been stated explicitly and the exposition clarified