关于多边形和单纯形中拉普拉斯算子的函数行列式

具有正离散谱的椭圆算子的函数行列式可定义为 $e^{-Z'(0)}$，其中 $Z(s)$（即 zeta 函数）是 $\sum_n^{\infty} \lambda_n^{-s}$ 在 $s$ 绕原点解析延拓后的和。本文计算了欧几里得平面中具有圆盘拓扑的多边形和单纯形内部、满足 Dirichlet 边界条件的 Laplace 算子的 $Z'(0)$。因此，我们考虑的区域是分段平坦的，边界和内部都有角点。我们的结果与先前对具有光滑边界的光滑曲面上的行列式的研究互补。我们得到了三角形和正多边形的显式闭合积分表达式。