具有尖点的等共振共形曲面与相对行列式的有界性
谱理论
2011-06-14 v2
摘要
我们研究了在紧集外为双曲的有限面积非紧曲面上的等共振问题。逆共振问题对应于非紧设定下的逆谱问题。我们考虑一类具有双曲尖点的共形曲面，其中形变发生在固定的紧集内。在这个紧支撑的共形类中，我们考虑等共振度量，即共振集（包括重数）相同的度量。我们证明了共形类中的等共振度量集是序列紧的。我们使用了相对行列式、行列式的分裂公式以及B. Osgood、R. Phillips和P. Sarnak关于闭曲面上等谱度量集紧致性的结果。在第二部分中，我们研究了双曲曲面上拉普拉斯算子的相对行列式作为模空间函数的性质。我们考虑了固定亏格和固定尖点数的双曲曲面模空间。我们考虑了拉普拉斯算子与定义在尖点上的模型算子的相对行列式。我们证明了当趋近模空间边界时，相对行列式趋于零。
引用
@article{arxiv.1005.3397,
title = {Isoresonant conformal surfaces with cusps and boundedness of the relative determinant},
author = {Clara L. Aldana},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.3397},
year = {2011}
}
备注
This is the latest version of the paper, very similar to the published version. Section 3 was reorganized to make it more clear. The paper is based on the second part of my doctoral thesis