拉格朗日-格拉斯曼流形中曲面的共形几何与二阶偏微分方程
微分几何
2017-11-20 v1
摘要
在所有实拉格朗日-格拉斯曼流形 中，只有 具有独特的（洛伦兹）共形结构，因此可与不定莫比乌斯空间 等同。利用Cartan活动标架法，我们研究了 中双曲（类时）曲面模共形辛群 的分类。这一 -不变分类也是平面上（通常高度非线性的）二阶标量双曲型偏微分方程的接触不变分类。通过 ，我们给出了广义双曲蒙日-安培方程及其特征相对不变量的不变性的简单几何论证。对于非蒙日-安培型双曲偏微分方程，我们证明了存在一个几何上关联的“共轭”偏微分方程。最后，我们给出了洛伦兹空间中杜平四次圆纹曲面的首个已知例子。
引用
@article{arxiv.1009.1364,
title = {Conformal geometry of surfaces in the Lagrangian--Grassmannian and second order PDE},
author = {Dennis The},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.1364},
year = {2017}
}