奇异空间上解析挠率的粘合公式

我们证明了非紧（即奇异）黎曼流形上解析挠率的一个粘合公式。设 $M= U\cup M_1$，其中 $M_1$ 是带边紧流形，$U$ 代表奇点的模型。对于一般椭圆算子，我们给出了一个仅需在 $U$ 上验证的准则，用以判定全局热核展开的存在性，特别是 Laplace 算子情形下解析挠率的存在性。主要结果则是解析挠率的粘合公式。此处允许沿任意紧致闭超曲面 $W$ 的分解 $M=M_1\cup_W M_2$，其中 $M_1$、$M_2$ 均非紧；但需假设 $W$ 附近具有乘积结构。我们处理耦合于任意平坦丛 $F$ 的 de Rham 复形；不要求 $F$ 上的度量是平坦的。附录中证明了相应的代数粘合公式。作为推论，我们得到了证明奇异流形上 Cheeger-Müller 型定理的框架；后者是这项工作的主要动机。主要工具是 Vishik 关于 de Rham 复形的移动边值问题理论，该理论也已由 J. Brüning 与作者成功应用于 Dirac 型算子及 eta 不变量。本文也是对 Vishik 重要工作的一个新颖、自足且简洁的阐述。