非莫尔斯函数的Witten形变与解析挠率的粘合公式

本文着重分析由$T\in \mathbb{R}_+$参数化的一族非莫尔斯函数的Witten形变，从而给出Br"uning-Ma所证完全一般性的解析挠率粘合公式的一个新的、纯解析的证明。有趣的是，本文中的粘合公式可重新表述为针对非莫尔斯函数的Bismut-Zhang定理，并且从Vishik移动边界问题理论的角度看，形变参数$T$参数化了一族边界条件。我们的证明还利用了Witten拉普拉斯算子的小特征值与Mayer-Vietoris序列之间的联系。最后，这些新技术可推广至解析挠率形式，并在研究非平凡平坦丛的高阶Cheeger-M"uller/Bismut-Zhang定理中发挥关键作用。