由势函数临界点生成的薛定谔算符的谱涨落

从 $\mathbb{R}^n$ 上薛定谔算符的谱出发，我们提出一种检测势函数临界点的方法。我们基于 Gutzwiller 迹公式的数学严格版本进行半经典论证，该公式用经典轨道表达谱统计。势函数在零动量处的临界点构成流的平衡点，并在谱中产生特定奇异性。通过精细的谱估计，这一涨落指示了临界点的存在，并允许部分重构势的局部形状。我们还提出了该方法的一些推广。\medskip 关键词：半经典分析；薛定谔算符；经典力学中的平衡。