支撑于粗糙区域边界上带 delta 相互作用的 Dirac 算子的谱分析

给定开集 $\Omega\subset\mathbb{R}^3$。我们研究形如 $H_{a,\tau}=H+A_{a,\tau}\delta_{\partial\Omega}$ 的 Dirac 算子的谱，其中 $H$ 是 $\mathbb{R}^3$ 中的自由 Dirac 算子，$A_{a,\tau}$ 是 $\mathit{L}^{2}(\partial\Omega)^4$ 中的有界可逆自伴算子，依赖于参数 $(a,\tau)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}^n$，$n\geqslant1$。我们考察 $H_{a,\tau}$ 的自伴性及其相关谱性质，例如在不同情形下的约束现象与区域的 Sobolev 正则性。我们基于基本解与层势的技术体系，使得我们能在对 $\Omega$ 施加温和的几何测度论假设下处理上述问题。