Dirac 算子与 3 维空间中环面的共形不变量

I. A. Taimanov

Dirac 算子与 3 维空间中环面的共形不变量

微分几何 2007-05-23 v1 谱理论

作者: I. A. Taimanov

摘要

我们展示如何给 $\R^3$ 或 $S^3$ 中的任意浸入环面指派一个 Riemann 面,使得该浸入由此面上定义的函数描述。我们称此面为环面的谱或谱曲线。该谱包含关于环面共形不变性质的重要信息,并且特别地联系于 Willmore 泛函。我们给出一个简单证明:对于 $\R^3$ 中的等温环面(此类包含常平均曲率环面与旋转环面),该谱关于 $\R^3$ 的共形变换是不变的。我们展示由 Hitchin 引入的 $S^3$ 中极小环面的谱曲线与由 Pinkall 和 Sterling 引入的 $\R^3$ 中常平均曲率环面的谱曲线是此一般谱的特例。该构造基于 $\R^3$ 中闭曲面的 Weierstrass 表示以及周期微分算子的 Floquet--Bloch 簇的构造。

关键词

Dirac 算子共形不变量浸入环面谱曲线 Willmore 泛函 Weierstrass 表示 Floquet-Bloch 簇

引用

@article{arxiv.math/0005223,
  title  = {Dirac operators and conformal invariants of tori in 3-space},
  author = {I. A. Taimanov},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0005223},
  year   = {2007}
}

备注

LaTeX, 40 pages

Dirac 算子与 3 维空间中环面的共形不变量

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关键词

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