塌缩与 Dirac 型算子
微分几何
2007-05-23 v3
摘要
我们分析了在直径和截面曲率有界的塌缩下，几何 Dirac 型算子谱的极限。在光滑极限空间 B 的情形下，我们证明了谱的极限由 B 上某个一阶微分算子的谱给出，该算子可以使用超联络来构造。在一般极限空间 X 的情形下，我们用 G-空间 Y 上的横向椭圆算子表达了极限算子，其中 X = Y/G。作为应用，我们根据直径和截面曲率，给出了对 Dirac 型算子平方的第 k 个特征值不存在一致上界的流形的刻画。我们还给出了具有夹紧负截面曲率的有限体积流形上 Dirac 型算子本质谱的公式。
引用
@article{arxiv.math/0005009,
title = {Collapsing and Dirac-Type Operators},
author = {John Lott},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0005009},
year = {2007}
}
备注
19 pages, Theorem 5 improved, some details of proof given