带磁缆绳结的 Dirac 算子的谱流

我们研究 $\mathbb{S}^3$ 上带磁链环的 Dirac 算子的谱流。这些是 Aharonov-Bohm 螺线管的推广，其中磁场包含有限多条场线，与链环的各分量重合，每条场线的通量表现出与 A-B 螺线管相同的 $2\pi$ 周期性。我们研究仅含一条场线时，将通量从 $0$ 调至 $2\pi$ 所得回路的谱流：我们将给定结及其缆绳结所得的谱流联系起来，并得出环面结具有平凡谱流。这些算子在 $\mathbb{R}^3$（通过球极投影视为 $\mathbb{S}^3$ 的图表）中以其库仑规范研究，该规范由毕奥-萨伐尔公式直接给出。