带磁链狄拉克算子的零模分析

在本文中，我们提供了一种用具有光滑磁场的狄拉克算子来近似在 $\mathbb{S}^3$（和 $\mathbb{R}^3$）中链（links）上支撑的磁场的狄拉克算子的方法。接着我们证明，在某些假设下，沿这些算子的路径的谱流（spectral flow）在光滑和奇异情况下是相同的。我们最近刻画了奇异情况下此类路径的谱流。这使我们能够展示 $\mathbb{R}^3$ 中新的光滑、紧支撑磁场的存在性，其关联的狄拉克算子具有非平凡核（kernel）。利用克利福德分析（Clifford analysis），我们还得到了关于磁链不存在零模的判据。