不可约量子旗流形上扭曲 Dolbeault-Dirac 算子的谱隙
量子代数
2022-06-27 v2 微分几何
表示论
摘要
我们证明，将 Kähler 结构（具有闭积分）的 Laplace 和 Dolbeault-Dirac 算子与负 Hermitian 全纯模作张量积，会产生在零附近具有谱隙的算子。证明基于最近建立的非交换 Kähler 结构的 Akizuki-Nakano 恒等式。然后将此一般框架应用于不可约量子旗流形的 Heckenberger-Kolb 演算，并表明当 q 充分接近 1 时，用负线丛扭曲其 Dirac 和 Laplace 算子会产生谱隙。应用该框架的主要技术挑战是建立量子旗流形的量子 Fubini-Study 度量的正性。重要的是，将正性与非交换硬 Lefschetz 定理结合，还观察到 Heckenberger-Kolb 演算的偶次 de Rham 上同调群不消失。
关键词
引用
@article{arxiv.2206.10719,
title = {Spectral gaps for twisted Dolbeault-Dirac operators over the irreducible quantum flag manifolds},
author = {Biswarup Das and Réamonn Ó Buachalla and Petr Somberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.10719},
year = {2022}
}
备注
The associated preprint arXiv:1910.14007 has now been divided in two. This article forms the second of the two new papers. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1910.14007