Kähler流形上的辛Dolbeault算子

Eric O. Korman

doi:10.1007/s10455-013-9369-x

Kähler流形上的辛Dolbeault算子

辛几何 2013-07-23 v2 数学物理微分几何 math.MP

作者: Eric O. Korman

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摘要

对于Kähler流形 $M$ ，“辛Dolbeault算子”是利用辛旋量及相关的Dirac算子定义的，与通常的Dolbeault算子 $\bar\partial$ 和 $\bar\partial^*$ 从 $M$ 上的标准复旋量的Dirac算子产生的方式完全类似。我们特别关注两类特殊的Kähler流形：Riemann曲面和旗流形（ $G/T$ ，其中 $G$ 是单连通紧半单李群， $T$ 是极大环面）。对于旗流形，我们使用由Killing形式和正根选择诱导的Hermite结构（这实际上不是Kähler结构，而是带挠率的Kähler（KT）结构）。对于Riemann曲面，辛Dolbeault算子是椭圆的，我们计算了它们的指标。对于旗流形，我们将看到 $G$ 的表示论发挥作用，并且这些算子可用于区分（作为Hermite流形）对应于李代数 $B_n$ 和 $C_n$ 的旗流形。我们在 $\mathbb{C}P^1$ （这些空间类的交集）上对这些算子进行了彻底分析，其中辛Dolbeault算子具有特别有趣的结构。

关键词

辛Dolbeault算子 Kähler流形 Riemann曲面旗流形指标表示论

引用

@article{arxiv.1210.0248,
  title  = {Symplectic Dolbeault Operators on K\"ahler Manifolds},
  author = {Eric O. Korman},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1210.0248},
  year   = {2013}
}

备注

26 pages. This version fixes a mistake in the flag manifolds section. The final publication is available at http://link.springer.com/article/10.1007/s10455-013-9369-x, erratum at http://link.springer.com/article/10.1007/s10455-013-9384-y

Kähler流形上的辛Dolbeault算子

摘要

关键词

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备注

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