非交换几何中纤维的类
K理论与同调
2019-06-04 v2
摘要
本文研究离散群光滑作用于流形所得半直积的 K-同调，主要目标是更好地理解该半直积的非交换几何，并以 Baum-Connes 机制为主要工具。例子表明，此类非交换空间的“Dirac 类”的正确概念，是在 Baum-Connes 所确定的等价下，与群作用相伴的 Borel 空间的纤维化以及群的 classifying space 的一个光滑模型的纤维之像。我们对这类纤维或“Dirac 类”进行系统研究，并应用于构造有趣的谱三元组及其 K-理论泛函的计算；特别地，我们证明非交换环面上著名的 Dolbeault 算子的形变，以及双曲群边界扩张的类，在此意义下均为 Dirac 类，因而可用拓扑方式统一处理。
引用
@article{arxiv.1802.06465,
title = {The class of a fibre in Noncommutative Geometry},
author = {Heath Emerson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.06465},
year = {2019}
}