巴拿赫李群胚上的狄拉克算子射影族

我们引入了一个满足自然迹条件的酉算子构成的巴拿赫李群$G$。我们计算了$G$的同伦群，描述了其上同调，并构造了一个$S^1$-中心扩张。我们证明该中心扩张决定了作用李群胚$G\ltimes \mathfrak{k}$上的一个非平凡格伯，其中$\mathfrak{k}$表示自伴希尔伯特-施密特算子的希尔伯特空间。着眼于构造扭曲K理论中的元素，我们证明了在量子外尔代数$\mathcal{U}(\mathfrak{g}) \otimes Cl(\mathfrak{k})$的适当完备化中存在一个三次狄拉克算子$\mathbb{D}$，随后将其扩展为$G\ltimes \mathfrak{k}$上的自伴算子$\mathbb{D}_A$的射影族。虽然$\mathbb{D}_A$的核是无限维的，但我们证明在每一点仍存在有限可约性的概念，这为作用李群胚的扭曲K理论提供了一个广义定义。