超矩形晶格上带 Wilson 费米子的 Chern 绝缘体相变

已知在 $2+1$ 维立方晶格上，与 Wilson 费米子耦合的 $U(1)$ 规范理论会展现出类似 Chern 绝缘体的拓扑相变，其作为比值 $M/R$ 的函数，其中 $M$ 为费米子质量，$R$ 为 Wilson 参数。我证明，在 $M$ 和 $R$ 固定时，具有各向异性晶格间距的矩形晶格可展现出依赖于晶格各向异性的不同拓扑相。因此，一个在费米子质量上无任何畴壁的 $2+1$ 维晶格理论，仍可在晶格间距突然改变的 $1+1$ 维缺陷上展现手性边缘模。类似地，均匀矩形晶格上费米子质量的畴壁可展现零模数目与手性随晶格各向异性的离散变化。本文所给出的构造可推广到更高维时空晶格。