任意子并非量子双重哈密顿量的能量本征空间

Kitaev 的量子双重模型（包括环面码）是二维自旋晶格上量子拓扑模型的典型例子。它们的哈密顿量通过对任何非平凡通量或电荷施加能量惩罚来定义基态空间，但不加以区分。我们通过引入一类由对易四体投影算子构成的新型哈密顿量来推广这一构造，这些投影算子通过区分非平凡电荷与通量实现了希尔伯特空间的精细分裂。我们的构造强调，任意子与能量本征空间并非一一对应，这一特征在 Kitaev 的构造中已然存在。这种差异是由于晶格上除拓扑自由度外还存在局域自由度所致。